Théorème de renouvellement pour chaînes de Markov fortement ergodiques : application aux modèles itératifs lipschitziens

RésuméSoient Q une probabilité de transition sur un espace mesurable E et (Xn)n∈N une chaîne de Markov stationnaire associée à Q. Soit ξ:E→R mesurable. Sous une condition de moment d'ordre 1+ε sur ξ et des hypothèses fonctionnelles sur l'action de Q et des noyaux de Fourier associés à (Q,ξ), sur un certain espace de Banach, nous démontrons un théorème de renouvellement pour (ξ(Xn))n∈N∗ en utilisant des techniques de transformée de Fourier et une méthode de perturbation d'opérateurs fondée sur un résultat de Keller–Liverani. Nous proposons une application aux modèles itératifs lipschitziens. Pour citer cet article : D. Guibourg, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

Let Q be a transition probability on a measurable space E. Let (Xn)n∈N be a stationary Markov chain associated to Q. Let ξ:E→R measurable. Under a moment condition of order 1+ε on ξ and under functional hypotheses on the action of Q and the Fourier kernels associated to (Q,ξ), on a certain Banach space, we establish a renewal theorem for (ξ(Xn))n∈N∗. We use Fourier techniques and a perturbation operator method based on a result by Keller–Liverani. An application to Lipschitz iterative models is given. To cite this article: D. Guibourg, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).