Boundary singularities of positive solutions of some nonlinear elliptic equations

We study the behavior near x0 of any positive solution of (E) −Δu=uq in Ω which vanishes on ∂Ω∖{x0}, where Ω⊂RN is a smooth domain, q⩾(N+1)/(N−1) and x0∈∂Ω. Our results are based upon a priori estimates of solutions of (E) and existence, non-existence and uniqueness results for solutions of some nonlinear elliptic equations on the upper-half unit sphere. To cite this article: M.-F. Bidaut-Véron et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

RésuméNous étudions le comportement quand x tend vers x0 de toute solution positive de (E) −Δu=uq dans Ω qui s'annule sur ∂Ω∖{x0}, où Ω⊂RN est un domaine régulier, q⩾(N+1)/(N−1) et x0∈∂Ω. Nos résultats sont fondés sur des estimations a priori des solutions de (E), et des résultats d'existence, de non existence et d'unicité de solutions de certaines équations elliptiques non linéaires sur la demi-sphère unité. Pour citer cet article : M.-F. Bidaut-Véron et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).