Hardy spaces of differential forms and Riesz transforms on Riemannian manifolds

Let M be a complete Riemannian manifold. Assuming that the Riemannian measure is doubling, we define, for all 1⩽p⩽+∞, a Hardy space Hp(ΛT*M) of differential forms on M, and give two alternative characterizations of H1(ΛT*M). We also prove, for all 1⩽p⩽+∞, the Hp(ΛT*M) boundedness of Riesz transforms on M, and show that Hp(ΛT*M) has a bounded holomorphic functional calculus. To cite this article: P. Auscher et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

RésuméSoit M une variété riemannienne complète. Sous l'hypothèse que la mesure riemannienne est doublante, on définit, pour tout 1⩽p⩽+∞, un espace de Hardy Hp(ΛT*M) de formes différentielles sur M, et on donne deux autres caractérisations de H1(ΛT*M). On prouve également, pour tout 1⩽p⩽+∞, la continuité sur Hp(ΛT*M) des transformées de Riesz sur M, et on montre que Hp(ΛT*M) possède un calcul fonctionnel holomorphe borné. Pour citer cet article : P. Auscher et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).