Smooth toric G-Hilbert schemes via G-graphs

We provide here an infinite family of finite subgroups {Gn⊂SLn(C)}n⩾2 for which the G-Hilbert scheme Gn-HilbAn is a crepant resolution of An/Gn, via the Hilbert–Chow morphism. The proof is based on an explicit description of the toric structure of Gn-HilbAn in terms of Nakamura's Gn-graphs. To cite this article: M. Sebestean, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

RésuméNous décrivons ici une famille infinie de sous-groupes finis {Gn⊂SLn(C)}n⩾2, telle que le Gn-schéma de Hilbert sur l'espace affine An soit lisse et donne une résolution crépante de An/Gn, pour tout n⩾2, via le morphisme de Hilbert–Chow. La preuve est basée sur une description explicite de la structure torique de Gn-HilbAn, n⩾2, à l'aide de Gn-graphes. Pour citer cet article : M. Sebestean, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).