Gradient flows and diffusion semigroups in metric spaces under lower curvature bounds

We present some new results concerning well-posedness of gradient flows generated by λ-convex functionals in a wide class of metric spaces, including Alexandrov spaces satisfying a lower curvature bound and the corresponding L2-Wasserstein spaces. Applications to the gradient flow of Entropy functionals in metric-measure spaces with Ricci curvature bounded from below and to the corresponding diffusion semigroup are also considered. These results have been announced during the workshop on “Optimal Transport: theory and applications” held in Pisa, November 2006. To cite this article: G. Savaré, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

RésuméOn présente dans cette Note quelques résultats nouveaux relatifs aux flots gradients associés aux fonctionnelles λ-convexes dans une large classe d'espaces métriques, comprenant les espaces d'Aleksandrov (à courbure minorée) et les espaces correspondants du type L2-Wasserstein. On considère aussi des applications aux flots gradients de l'entropie dans des espaces métriques mesurés à courbure de Ricci minorée et aux semigroupes de diffusion correspondants. Ces résultats ont été présentés au Congrés “Optimal Transport: theory and applications”, Pisa, Novembre 2006. Pour citer cet article : G. Savaré, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).