Analytical and numerical results for first escape time in 2D

We consider the problem of a particle subject to Brownian motion in a 2D circular domain with reflecting boundaries except for an absorbing gate. An exact solution for the mean first escape time is given for a gate of any size. Also obtained is the exact probability density of the location of an exiting particle. Numerical simulations of the stochastic process with finite step size are compared with the exact solution to the Brownian motion (the limit of zero step size). The difference between the two appears to decrease with diminishing step size.

RésuméNous considérons le problème d'une particule soumise au mouvement brownien dans un domaine 2D circulaire avec frontiers refletantes, sauf pour une porte d'absorption. Une solution exacte pour le moment première évasion moyenne est donnée pour une porte de n'importe quelle taille. En outre obtenu est la densité de probabilité exacte de l'emplacement d'une particule sortant. Des simulations numériques du processus stochastique avec un pas finis sont comparés avec la solution exacte pour le mouvement brownien (la limite de taille nulle étape). La différence entre les deux semble diminuer avec l'étape de diminution de la taille.