Killing vector fields of horizontal Liouville type

On a slit tangent bundle endowed with a Riemannian metric of Sasaki–Finsler type, we introduce two vector fields of horizontal Liouville type and prove that these vector fields are Killing if and only if the base Finsler manifold is of positive constant curvature. In the special case of one of them, we show that if it is Killing vector field then the base manifold is Einstein–Finsler manifold.

RésuméSur un fibré tangent doté d'une métrique Riemannienne de type Sasaki–Finsler, nous introduisons deux champs de vecteurs de type de Liouville horizontal et nous prouvons que ces champs sont de Killing si et seulement si la variété de Finsler de base possède une courbure constante positive. Dans le cas particulier de l'un d'entre eux, nous montrons que si le champ de vecteurs est de Killing, alors la base est une variété de Finsler–Einstein.