Proper actions of lamplighter groups associated with free groups ⁎

Given a finite group H and a free group Fn, we prove that the wreath product H≀Fn admits a metrically proper, isometric action on a Hilbert space. To cite this article: Y. de Cornulier et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméSoit H un groupe fini et F un groupe libre, ou plus généralement un groupe admettant une structure d'espace à murs invariante à gauche et propre. Nous montrons que le produit en couronne H≀F=H(F)⋊F admet également une telle structure d'espace à murs. En conséquence, il a la propriété de Haagerup, c'est-à-dire qu'il possède une action isométrique métriquement propre sur un espace de Hilbert. Pour citer cet article : Y. de Cornulier et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).