Pullback attractors for non-autonomous 2D-Navier–Stokes equations in some unbounded domains

In this Note we first introduce the concept of pullback asymptotic compactness. Next, we establish a result ensuring the existence of a pullback attractor for a non-autonomous dynamical system under the general assumptions of pullback asymptotic compactness and the existence of a pullback absorbing family of sets. Finally, we prove the existence of a pullback attractor for a non-autonomous 2D Navier–Stokes model in an unbounded domain, a case in which the theory of uniform attractors does not work since the non-autonomous term is quite general. To cite this article: T. Caraballo et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméDans cette Note, on présente d'abord la notion de compacité asymptotique pullback. On établit ensuite un résultat d'existence d'un attracteur pullback pour un système dynamique non autonome, sous les hypothèses de compacité asymptotique pullback et d'existence d'une famille d'ensembles absorbants au sens pullback. On prouve finalement l'existence d'un attracteur pullback pour un système de Navier–Stokes bidimensionel non autonome dans un domaine non borné, une situation dans laquelle, étant donnée la généralité du terme non autonome, la théorie des attracteurs uniformes ne peut pas être appliquée. Pour citer cet article : T. Caraballo et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).