Dégénérescence des classes d'Eisenstein des familles modulaires de Hilbert–Blumenthal ⁎

RésuméOn démontre, en s'appuyant sur le résultat principal d'une Note précédente l'auteur, que les classes d'Eisenstein (définies dans la Partie 4) des familles de Hilbert–Blumenthal dégénèrent, en la pointe ∞ de la compactification de Baily–Borel de la base, en une valeur spéciale de fonction L du corps de nombres totalement réel sous-jacent. On en déduit une preuve alternative du théorème du Klingen-Siegel et un résultat de non annulation pour certaines de ces classes. Pour citer cet article : D. Blottière, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

We prove, using the main result of a previous Note by the author, that the Eisenstein classes (defined there in Section 4) of Hilbert–Blumenthal families degenerate, at the ∞ cusp of the Baily–Borel compactification of the base, to a special value of an L-function of the underlying totally real number field. As a corollary we get both an alternative proof of the Klingen–Siegel theorem and a non-vanishing result for some of these classes. To cite this article: D. Blottière, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).