Entiers aléatoires, ensembles de Sidon, densité dans le groupe de Bohr et ensembles d'analyticité

RésuméOn sélectionne des entiers n au hasard indépendamment les uns des autres, avec la probabilité ϖn, et on étudie les propriétés de la suite Λ obtenue en distinguant deux cas : si lim supn→∞nϖn<∞, Λ est p.s. un ensemble de Sidon non-dense dans le groupe de Bohr ; si limn→∞nϖn=∞, Λ est p.s. dense dans le groupe de Bohr et n'est pas un ensemble de Sidon, et, de plus, c'est un ensemble d'analyticité. Pour citer cet article : J.-P. Kahane, Y. Katznelson, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

We study properties of a sequence Λ obtained by a random selection of integers n, where n∈Λ with probability ϖn, independently of the other choices. We distinguish two cases: if lim supn→∞nϖn<∞, Λ is a.s. a Sidon set, non-dense in the Bohr group; if limn→∞nϖn=∞, then Λ is a.s. a set of analyticity and is dense in the Bohr group. To cite this article: J.-P. Kahane, Y. Katznelson, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).