Quelques approximations du temps local brownien

RésuméOn définit plusieurs approximations du processus des temps locaux au niveau x du mouvement brownien réel (Xt). En particulier, on montre que et convergent au sens ucp vers , lorsque ϵ→0. D'autre part, on montre que converge vers dans L2(Ω) et que la vitesse de convergence est d'ordre ϵα, pour tout . Pour citer cet article : B.B. Bergery, P. Vallois, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

We give some approximations of the local time process at level x of the real Brownian motion (Xt). We prove that and converge in the ucp sense to , as ϵ→0. We show that goes to in L2(Ω) as ϵ→0, and that the rate of convergence is of order ϵα, for any . To cite this article: B.B. Bergery, P. Vallois, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).