Groupe d'opérateurs unitaires déduit d'une mesure spectrale – une application

RésuméDans cette Note, étant donné une fonction aléatoire continue stationnaire et un couple de réels (a,b), nous nous proposons de définir tous les processus stationnaires tels que . Pour cela, nous utilisons le produit de convolution de mesures spectrales, tel que celui-ci est défini en [A. Boudou, Y. Romain, On spectral and random measures associated to discrete and continuous-time processes, Statist. Probab. Lett. 59 (2002) 145–157], et développons d'autres outils mathématiques dont l'intérêt, nous semble-t-il, dépasse le cadre de nos préoccupations initiales. Nous utilisons le concept de transposé d'un homomorphisme, lequel nous permet de définir, d'une façon harmonieuse, la notion de groupe d'opérateurs unitaires déduit d'une mesure spectrale. Pour citer cet article : A. Boudou, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

In this Note, given the stationary continuous random function (Xt)t∈R and a pair (a,b) of reals we will define all the stationary processes such that . For this purpose, we use the product of spectral measure convolution, as defined in [A. Boudou, Y. Romain, On spectral and random measures associated to discrete and continuous-time processes, Statist. Probab. Lett. 59 (2002) 145–157], and we develop other mathematical tools which offer a wider interest than our initial preoccupation. So, we use the concept of transposed homomorphism, which allows us to evenly define the concept of a group of unitary operators deduced from a spectral measure. To cite this article: A. Boudou, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).