Une remarque sur les bifurcations avec une singularité quadratique pour les systèmes O(3) invariants

RésuméPour les systèmes invariants par une représentation irréductible du groupe O(3), le diagramme de bifurcation est différent selon qu'on considère une représentation « naturelle » (c'est-á-dire agissant sur les champs scalaires) ou « anti-naturelle » (agissant sur les champs pseudoscalaires). Cette propriété est mise á profit pour étudier la singularité de codimension 2 qui apparaît dans le cas d'une représentation naturelle de degré ℓ pair, lorsque le coefficient de l'unique terme quadratique dans l'équation de bifurcation est voisin de 0. Une conséquence de cette approche est de montrer que certaines solutions d'isotropie non maximale qui bifurquent pour la représentation naturelle, peuvent être considéréres comme des « vestiges »de solutions d'isotropie maximale pour la représentation anti-naturelle. Pour citer cet article : P. Chossat, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

For invariant systems under an irreducible action of the group O(3), the bifurcation diagram is different whether the group action is ‘natural’ (acting on scalar fields) or ‘antinatural’ (acting on pseudoscalar fields). This property is exploited to study the codimension 2 singularity which appears in the case of a natural representation with even degree ℓ, when the coefficient of the unique quadratic term in the equations is close to 0. A consequence of this approach is that a class of bifurcated solutions which exist for the natural representation, can be seen as ‘remains’ of solutions with maximal isotropy for the antinatural representation. To cite this article: P. Chossat, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).