Recovery of a displacement field from its linearized strain tensor field in curvilinear coordinates

We establish that, if a symmetric matrix field defined over a simply-connected open set satisfies the Saint Venant equations in curvilinear coordinates, then its coefficients are the linearized strains associated with a displacement field. Our proof provides an explicit algorithm for recovering such a displacement field, which may be viewed as the linear counterpart of the reconstruction of an immersion from a given flat Riemannian metric. To cite this article: P.G. Ciarlet et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

RésuméNous montrons que, si un champ de matrices symétriques défini sur un ouvert simplement connexe vérifie les équations de Saint Venant en coordonnées curvilignes, alors c'est le tenseur des déformations linéarisées associé à un champ de déplacements. Notre démonstration fournit un algorithme explicite de reconstruction d'un tel champ de déplacements, qui peut être considéré comme la version linéarisée de la reconstruction d'une immersion à partir d'une métrique riemannienne plate. Pour citer cet article : P.G. Ciarlet et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).