Perfect powers among Fibonomial coefficients

Soit Fn le ne`me nombre de Fibonacci. Pour 1⩽k⩽m, soit[mk]F=FmFm−1⋯Fm−k+1F1⋯Fk le coéfficient Fibonomial correspondant. En 2003, les puissances parfaites dans la suite de Fibonacci ont été complètement déterminées. Ainsi, les seules solutions de Fm=yt, avec m>1, sont (m,y,t)=(6,2,3), (12,12,2). Dans cet article, nous montrons que les seules solutions de l'équation diophantienne[mk]F=yt, avec m>k+1 et t>1, sont celles pour lesquelles k=1, qui sont (m,k,y,t)=(6,1,2,3) et (12,1,12,2).