L'inégalité de Bohr pour les séries de Dirichlet

RésuméNous étendons au cas des séries de Dirichlet des résultats de H. Bohr pour les séries de Taylor en une variable, eux-mêmes généralisés par Paulsen, Popescu et Singh, ou étendus au cas de plusieurs variables par Aizenberg, Boas et Khavinson. Nous montrons notamment que, si , avec , alors et même légèrement mieux, et , C étant une constante absolue. Pour citer cet article : R. Balasubramanian et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

We extend to the setting of Dirichlet series previous results of Bohr for Taylor series in one variable, themselves generalized by Paulsen, Popescu and Singh or extended to several variables by Aizenberg, Boas and Khavinson. We show in particular that, if , with , then and even slightly better, and , C being an absolute constant. To cite this article: R. Balasubramanian et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).