Surjectivity criteria for convolution operators in A−∞

The goal of this Note is to prove criteria for surjectivity of convolution operators acting from A−∞(Ω+K) into A−∞(Ω) (Ω and K being a bounded convex domain and a convex compact set in , respectively). This is obtained in a connection with the division problem. The explicit representation of solutions of the corresponding convolution equations in a form of Dirichlet series is also given.

RésuméLe but de cet article est d'établir des critères de surjectivité pour des opérateurs de convolution, opérant de A−∞(Ω+K) dans A−∞(Ω) (Ω et K étant, respectivement, un domaine convexe borné et un compact convexe dans ). Ils seront obtenus en les reliant au problème de division. Une représentation explicite des solutions des équations de convolution correspondantes sera également donnée sous forme de série de Dirichlet.