Surfeuilletages de feuilletages holomorphes singuliers non dégénérés en dimension 2 et 3

RésuméNous étudions des feuilletages Levi-plats dont la partie complexe est un feuilletage holomorphe ayant une singularité isolée en l'origine de C2 ou de C3. En dimension 2, nous montrons que, si la partie complexe est non dégénérée ou non dégénérée après un éclatement, alors le feuilletage Levi-plat et sa partie complexe sont chacun décrits par une intégrale première submersive sauf en l'origine. En dimension 3, nous montrons qu'un champ de vecteurs linéaire n'est jamais la partie complexe d'un feuilletage Levi-plat de codimension 3. Pour citer cet article : L. Landuré, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

We study Levi-flat foliations which complex part is an holomorphic foliation with an isolated singularity at the origin of C2 or C3. In dimension 2, we show that, if the complex part is non-degenerate or non-degenerate after one blow up, then the Levi-flat foliation and its complex part are both described by a first integral which is submersive on C2∖{(0,0)}. In dimension 3, we show that a linear vector field is never the complex part of a codimension 3 Levi-flat foliation. To cite this article: L. Landuré, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).