Nonhomogeneous boundary value problems in Orlicz–Sobolev spaces

We study the nonlinear Dirichlet problem −div(log(1+q|∇u|)|∇u|p−2∇u)=−λ|u|p−2u+|u|r−2u in Ω, u=0 on ∂Ω, where Ω is a bounded domain in RN with smooth boundary, while p, q and r are real numbers satisfying p,q>1, p+q0 this boundary value problem has infinitely many solutions in the Orlicz–Sobolev space , where . To cite this article: M. Mihăilescu, V. Rădulescu, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

RésuméOn étudie le problème de Dirichlet non linéaire −div(log(1+q|∇u|)|∇u|p−2∇u)=−λ|u|p−2u+|u|r−2u dans Ω, u=0 sur ∂Ω, où Ω est un domaine borné, régulier et p, q, r sont des nombres réels tels que p,q>1, p+q0 ce problème admet une infinité de solutions dans l'espace d'Orlicz–Sobolev , où . Pour citer cet article : M. Mihăilescu, V. Rădulescu, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).