Détermination du type d'équisingularité polaire

RésuméLe type d'équisingularité d'une polaire générique d'une courbe C⊂(C2,0) n'est pas déterminé par celui de C. Nous élargissons la catégorie des courbes en associant à C le feuilletage hamiltonien correspondant ; ceci nous permet de travailler dans le cadre moins rigide de l'espace des feuilletages qui ont C comme courbe invariante. Ainsi nous déterminons, pour les singularités « aimables », le type d'équisingularité polaire générique. Le feuilletage hamiltonien, qui correspond à la théorie classique des courbes polaires, est parfois spécial et ne donne pas le type générique. Pour citer cet article : N. Corral, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

The equisingularity type of a generic polar of a curve C⊂(C2,0) is not determined by the type of C. We expand the category of curves by associating to C the corresponding Hamiltonian foliation. In this way, we work in the ‘less rigid’ frame of the space of foliations having C as invariant curve. We characterize ‘kind types of equisingularity’ for C for which we completely determine the generic polar equisingularity type. The Hamiltonian case, corresponding to the classical theory of polar curves, can be special and sometimes does not provide the generic type. To cite this article: N. Corral, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).