Analytic continuation of holomorphic mappings

Let D be a domain in Cn, n>1, and be a holomorphic map. Let U⊂Cn be an open set such that M:=∂D∩U is in U a relatively closed, connected, smooth real-analytic hypersurface of finite type (in the sense of D'Angelo). Suppose that the cluster set clf(M) is contained in a closed, smooth real-algebraic hypersurface M′⊂U′ of finite type, where U′ is an open set in Cn. It is shown that if f extends continuously to some open piece of M, then it extends holomorphically to a neighborhood of each point of M. Note that here the compactness of M′ is not required. To cite this article: B. Ayed, N. Ourimi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméSoient D un domaine de Cn, n>1, et une application holomorphe. Soit U⊂Cn un ouvert tel que M:=∂D∩U est une hypersurface relativement fermée dans U, connexe, lisse, analytique réelle et de type fini (au sens de D'Angelo). Supposons que l'ensemble des points limites clf(M) est contenu dans une hypersurface, fermée, lisse, algébrique réelle M′⊂U′ de type fini, où U′ est un ouvert de Cn. Nous montrons que si f se prolonge continûment sur une partie ouverte de M, alors elle se prolonge holomorphiquement au voisinage de chaque point de M. Notons qu'ici la compacité de M′ n'est pas exigée. Pour citer cet article : B. Ayed, N. Ourimi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).