Solutions polyhomogènes des équations d'ondes quasi-linéaires

RésuméOn démontre la polyhomogeneité de solutions d'une classe de problèmes de Cauchy hyperboloidal pour des systèmes d'équations aux dérivées partielles symétriques hyperboliques non linéaires, compatibles avec les équations d'Einstein–Maxwell en dimension d'espace-temps supérieure ou égale à 9. Il en découle l'existence globale de solutions polyhomogènes pour des données initiales petites, stationnaires en dehors d'un compact. Pour citer cet article : P.T. Chruściel, R. Tagne Wafo, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

We prove polyhomogeneity of solutions of the hyperboloidal Cauchy problem for a class of quasi-linear symmetric hyperbolic systems, under structure conditions compatible with the Einstein–Maxwell equations in space-time dimensions n+1⩾9. As a byproduct we obtain, in those dimensions, polyhomogeneity at null infinity of small data space-times evolving out of initial data which are stationary outside of a ball. To cite this article: P.T. Chruściel, R. Tagne Wafo, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).