The Lichnerowicz Laplacian on compact symmetric spaces

We show that, on a compact symmetric space, the Lichnerowicz Laplacian acting on the space of covariant tensor fields coincides with the Casimir operator and we deduce that, on a compact semisimple Lie group, the Lichnerowicz Laplacian is the mean of the left invariant Casimir operator and the right invariant Casimir operator. To cite this article: M. Boucetta, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméOn montre que, dans un espace symétrique compact, le laplacien de Lichnerowicz agissant sur l'espace des tenseurs covariants coincide avec l'opérateur de Casimir et on déduit que, dans un groupe de Lie compact semisimple, le laplacien de Lichnerowicz est la moyenne de l'opérateur de Casimir invariant à gauche et celui invariant à droite. Pour citer cet article : M. Boucetta, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).