On a residual local projection method for the Darcy equation

A new symmetric local projection method built on residual bases (RELP) makes linear equal-order finite element pairs stable for the Darcy problem. The derivation is performed inside a Petrov–Galerkin enriching space approach (PGEM) which indicates parameter-free terms to be added to the Galerkin method without compromising consistency. Velocity and pressure spaces are augmented using solutions of residual dependent local Darcy problems obtained after a static condensation procedure. We prove the method achieves error optimality and indicates a way to recover a locally mass conservative velocity field. Numerical experiments validate theory. To cite this article: L.P. Franca et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméOn propose une nouvelle méthode de projection locale symétrique du type résiduel (RELP) pour l'équation de Darcy. La méthode est construite dans un cadre d'enrichissement des espaces d'interpolations par une approche du type Petrov–Galerkin, ce qui nous permet de modifier de façon naturelle la méthode de Galerkin et d'éviter le choix des constantes de stabilisation. L'approche d'enrichissement est basée sur la résolution de problèmes de Darcy locaux, qui dépendent des résidus après un procédé de condensation statique. On démontre que la méthode est stable pour les paires d'éléments finis linéaires continus et discontinus en pression. On établit, ensuite, l'optimalité de l'erreur dans les normes naturelles et on propose une stratégie de reconstruction de champ de vitesse localement conservatif. Les aspects théoriques sont validés numériquement. Pour citer cet article : L.P. Franca et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).