A variational approach to a shape design problem for the wave equation

The problem of determining the optimal damping set for the stabilization of the wave equation may be not well-posed. By means of a vector variational reformulation and use of gradient Young measures, we present a general methodology to relax this kind of problems. From the optimal Young measure associated with the relaxed problem, we obtain information concerning minimizing sequences for the original problem as well as continuity properties of the relaxed cost function. To cite this article: A. Münch et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

RésuméLe problème d'optimisation de la forme et de la position de la zone de dissipation pour l'équation des ondes peut être mal posé. En utilisant une reformulation variationnelle et la théorie de la mesure de Young, on présente dans cette note une méthode générale pour relaxer ce type de problème. A partir de la mesure de Young optimal associée au problème relaxé bien posé, on obtient des informations concernant les suites minimisantes pour le problème original ainsi que des propriétés de continuité sur la fonction coût relaxée. Pour citer cet article : A. Münch et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).