On the conjugacy relation in ergodic theory

The set of pairs of transformations on the interval [0,1] can be equipped with a standard Borel structure. We prove that the relation of conjugacy is not a Borel subset of this space, in fact it is complete analytic. Moreover, our construction proves that the two sets, , and are complete analytic sets. To cite this article: M.D. Foreman et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

RésuméL'ensemble des paires de transformations ergodiques de l'intervalle [0,1] peut être muni d'une structure borélienne standard. Nous montrons que la relation de conjugaison n'est pas borélienne dans cet espace, en fait est analytique complète. Notre construction montre aussi que les ensembles et sont des analytiques complets. Pour citer cet article : M.D. Foreman et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).