Une approche formelle unifiée des théories de plaques et poutres linéairement élastiques

RésuméNous présentons dans cette Note une méthode formelle de mise à l'échelle qui permet d'obtenir, à partir de l'élasticité tridimensionnelle linéaire, les équations de structures avec cisaillement comme les plaques de Reissner–Mindlin ou et les poutres de Timoshenko, aussi que d'autres modèles de structures minces. Le principe que nous utilisons est qu'une fonctionnelle d'énergie mise à l'échelle, qui peut contenir des termes de gradient du second ordre, reste bornée lorsque la « finesse » tend vers zéro. Pour citer cet article : B. Miara, P. Podio-Guidugli, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

In this Note we present a formal scaling method that allows for the deduction from three-dimensional linearized elasticity of the equations of shearable structures such as Reissner–Mindlin's equations for plates and Timoshenko's equations for rods, as well as other models of thin structures. This method is based on the requirement that a scaled energy functional possibly including second-gradient terms stay bounded in the limit of vanishing ‘thinness’. To cite this article: B. Miara, P. Podio-Guidugli, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).