Irréductibilité de la première équation de Painlevé ⁎

RésuméNous proposons une définition de la réductibilité d'un feuilletage algébrique de codimension deux définie par une 2-forme fermée et donnons une caractérisation du groupoïde de Galois d'un feuilletage réductible. Dans le cas du feuilletage donné par la première équation de Painlevé, nous calculons son groupoïde de Galois et prouvons ainsi son irréductibilité. Pour citer cet article : G. Casale, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

A definition of reducibility for algebraic codimension two foliations given by closed 2-forms is proposed. Reducible foliations are characterised on theirs Galois groupoids. We apply this to the foliation given by the first Painlevé equation. Its Galois groupoid is computed and this proves its irreducibility. To cite this article: G. Casale, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).