The Plemelj–Privalov theorem in Clifford analysis

This Note gives geometric conditions on a surface of Rn so that the Hilbert transform on that surface in the framework of Clifford analysis defines a bounded operator in the Hölder continuous functions classes. This result provides a generalization of the well-known theorem of Plemelj and Privalov for curves in R2. To cite this article: R. Abreu Blaya et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméCette Note propose une condition géométrique sur une surface de Rn de façon que la transformée de Hilbert sur cette surface, dans le contexte de l'analyse de Clifford, définisse un opérateur borné dans les classes de fonctions de Hölder. Cet résultat généralise le théorème bien connu de Plemelj et Privalov pour des courbes de R2. Pour citer cet article : R. Abreu Blaya et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).