Finite time blow-up for radially symmetric solutions to a critical quasilinear Smoluchowski–Poisson system

Finite time blow-up is shown to occur for radially symmetric solutions to a critical quasilinear Smoluchowski–Poisson system provided that the mass of the initial condition exceeds an explicit threshold. In the supercritical case, blow-up is shown to take place for any positive mass. The proof relies on a novel identity of virial type. To cite this article: T. Cieślak, P. Laurençot, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméL'explosion en temps fini est établie pour des solutions à symétrie radiale d'un système de Smoluchowski–Poisson quasilinéaire critique dès que la masse de la donnée initiale dépasse un certain seuil. Dans le cas surcritique, l'explosion peut se produire pour toute masse positive. L'argument principal de la démonstration est une nouvelle identité de type viriel. Pour citer cet article : T. Cieślak, P. Laurençot, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).