Sur l'identification d'un processus de branchement surcritique

RésuméOn unifie, dans une même famille, les estimateurs usuels de la moyenne et de la variance associés à la loi de reproduction d'un processus de branchement monotype et surcritique. On précise la vitesse de convergence presque-sûre, ainsi que la normalité asymptotique pour chacun de ces estimateurs. On sélectionne, dans cette famille, les « meilleurs » estimateurs de la moyenne, de la variance et du couple (moyenne, variance). L'indépendance asymptotique des erreurs d'estimation est aussi établie. Pour citer cet article : K. Hamza, F. Maâouia, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

We unify, under a one parameter family, the most common estimators of the mean and the variance of the offspring distribution for a supercritical one-type branching process. We give the rate for the almost-sure convergence, and the asymptotic normality for each one of these estimators. We select, within this family, the “best” estimators for the mean, the variance, and the pair (mean, variance). The asymptotic independence for the standardized estimation errors is also established. To cite this article: K. Hamza, F. Maâouia, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).