Bubbling solutions for an anisotropic Emden-Fowler equation

On considère l'équation de Emden-Fowler anisotropique : ∇(a(x)∇u)+ε2a(x)eu=0 dans Ω, u=0 sur ∂Ω où Ω⊂R2 est un domaine régulier borné et a est une fonction régulière strictement positive. Nous étudions l'effet du coefficient anisotropique a(x) sur l'existence des solutions à bulles. Nous montrons que pour un maximum local strict de la fonction a, il existe des solutions avec un nombre arbitraire de bulles. Par conséquent, la quantitéTε=ε2∫Ωa(x)eudx peut approcher +∞ quand ε→0. Ces résultats montrent une différence frappante avec le cas isotropique (a(x)≡constante). Pour citer cet article : J. Wei et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).