Noethérianité et privilège en géométrique analytique p-adique

RésuméSoient k un corps ultramétrique complet, X un espace k-affinoïde et f une fonction analytique sur X. Notre théorème principal décrit avec précision la variation des composantes connexes géométriques des espaces du type {x∈X||f(x)|⩾ε}, en fonction de ε. Nous obtenons également des résultats de privilège et de noethérianité au voisinage d'un compact, analogues à ceux de la géométrie analytique complexe. Pour citer cet article : J. Poineau, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

Let k be a non-Archimedean field, X a k-affinoid space and f an analytic function over X. We describe precisely how the geometric connected components of the spaces {x∈X||f(x)|⩾ε} behave with regards to ε. We also obtain a result concerning privileged neighbourhoods and adapt a theorem from complex analytic geometry about Noetherianity for germs of analytic functions. To cite this article: J. Poineau, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).