Ergodicité des chaînes de Markov à valeurs dans une variété algébrique : application aux modèles GARCH multivariés

RésuméNous montrons, sous de simples conditions, que les chaînes de Markov définies par certaines applications à valeurs dans une variété algébrique sont récurrentes au sens de Harris et géométriquement ergodiques. De plus, la solution stationnaire est unique et est β-mélangeante. Ensuite, nous appliquons les résultats obtenus pour établir la stationnarité stricte des modèles GARCH multivariés. Pour citer cet article : F. Boussama, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

We prove, under weak conditions, that the semi-polynomial Markov chains are Harris-recurrent and geometrically ergodic. Moreover we establish the unicity and the β-mixing of the stationary solution. The results then are applied to the multivariate GARCH models. To cite this article: F. Boussama, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).