Duality of the space of germs of harmonic vector fields on a compact

A vector field in R3 is said to be harmonic in the open set U if , in U. Harmonic vector fields are a natural extension to R3 of the concept of analytic function of complex variable. We characterize continuous linear functionals acting on the space h(K) of germs of harmonic vector fields on a compact set K. This result provides an R3-analog of a theorem by G. Köthe on the dual of the space of germs of analytic functions of complex variable on a compact. To cite this article: R. Dáger, A. Presa, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

RésuméOn dit qu'un champ de vecteurs dans R3 est harmonique dans un ouvert U⊂R3 si , dans U. Les champs de vecteurs harmoniques constituent une extension naturelle dans R3 des fonctions analitiques complexes. Nous caractérisons les functionels linéares et continues qui agissent dans l'espace h(K) des germes des champs de vecteurs harmoniques sur un compact K. Ce résultat est l'analogue dans R3 du théorème de G. Köthe sur le dual de l'espace des germes des fonctions analytiques de variable complexe sur un compact. Pour citer cet article : R. Dáger, A. Presa, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).