On Lipschitz regularity of minimizers of a calculus of variations problem with non locally bounded Lagrangians ⁎

We prove that the optimal solutions of a calculus of variations problem are Lipschitz continuous. The result is obtained without assuming that the domain of the Lagrangian is the whole space as usually stated in the literature. So, the contribution of this Note is in giving a new sufficient condition for the nonexistence of a Lavrentiev phenomenon. To cite this article: M. Quincampoix, N. Zlateva, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

RésuméDans cette Note, nous prouvons que les solutions optimales d'un problème de calcul des variations sont lipschitziennes. Ce résultat est obtenu sans supposer, comme souvent dans la littérature, que le lagrangien est défini sur tout l'espace. Cet article donne donc une nouvelle condition suffisante pour l'absence de phénomène de Lavrentieff. Pour citer cet article : M. Quincampoix, N. Zlateva, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).