Stabilization of the Witt group

In this Note, using an idea due to Thomason, we define a “homology theory” on the category of rings which satisfies excision, exactness, homotopy (in the algebraic sense) and periodicity of order 4. For regular noetherian rings, we find Balmer's higher Witt groups. For more general rings, this homology is isomorphic to the KT-theory of Hornbostel, inspired by the work of Williams. For real or complex C∗-algebras, we recover – up to 2 torsion – topological K-theory. To cite this article: M. Karoubi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméEn utilisant une idée due à Thomason, nous définissons dans cette Note une « théorie de l'homologie » sur la catégorie des anneaux qui satisfait aux propriétés d'excision, d'exactitude, d'homotopie (au sens algébrique) et de périodicité d'ordre 4. Pour les anneaux noethériens réguliers, nous retrouvons les groupes de Witt supérieurs de Balmer. Pour des anneaux plus généraux, cette homologie est isomorphe à la KT-théorie définie par Hornbostel et inspirée par le travail de Williams. Pour les algèbres stellaires, réelles ou complexes, nous retrouvons – à la 2 torsion près – la K-théorie topologique. Pour citer cet article : M. Karoubi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).