Comportement asymptotique de sommes de Cesàro aléatoires

RésuméOn sait que sous des hypothèses d'intégrabilité adéquates, les sommes de Cesàro – d'ordre α⩽1 – associées à une suite de variables aléatoires i.i.d. vérifient une loi des grands nombres analogue à celle de Kolmogorov. Nous précisons ce comportement presque sûr en montrant que ces sommes ont un comportement de martingale généralisée (amart ou quasimartingale). Pour citer cet article : F. Hechner, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

It is known that under suitable integrability assumptions, the Cesàro sums – of order α⩽1 – associated to an i.i.d. sequence of random variables fulfill a Kolmogorov-like strong law of large numbers. Here, we make this asymptotic behaviour more precise by showing that these sums are generalized martingales (amart or quasimartingale). To cite this article: F. Hechner, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).