La forme trace d'une algèbre simple centrale de degré 4

RésuméSoit k un corps de caractéristique ≠2 dans lequel −1 est un carré, et soit A une algèbre simple centrale sur k de degré 4. La forme trace de A s'écrit de façon unique comme une somme (au sens de Witt) q2+q4, où q2 (resp. q4) est une 2-forme de Pfister (resp. une 4-forme de Pfister). On a q4=0 si et seulement si A est cyclique, et q2=0 si et seulement si 2.[A]=0 dans Br(k). Pour citer cet article : M. Rost et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

Let k be a field of characteristic different from 2 containing a primitive 4-th root of unity. We show that the trace quadratic form of any central simple k-algebra A of degree 4 decomposes in the Witt group of k as the sum of a 2-fold Pfister form q2 and a 4-fold Pfister form q4 which are uniquely determined by A. The form q2 is the norm form of the quaternion algebra Brauer-equivalent to A⊗kA, and q4 is hyperbolic if and only if A is a symbol algebra. To cite this article: M. Rost et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).