La forme seconde trace d'une algèbre simple centrale de degré 4 de caractéristique 2

RésuméSoit A une algèbre simple centrale de degré 4 sur un corps k de caractéristique 2. La forme quadratique qA donnée par le deuxième coefficient du polynome caractéristique réduit s'écrit de façon unique comme une somme (au sens de Witt) [1,1]+q2+q4, où [1,1] est la forme x2+xy+y2 et q2 (resp. q4) est une 2-forme de Pfister (resp. une 4-forme de Pfister). On a q4=0 si et seulement si A est cyclique, et q2=0 si et seulement si 2.[A]=0 dans Br(k). Pour citer cet article : J.-P. Tignol, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

Let A be a central simple algebra of degree 4 over a field k of characteristic 2 and let qA be the quadratic form on A given by the second coefficient of the reduced characteristic polynomial. We show that A uniquely determines a 2-fold Pfister form q2 and a 4-fold Pfister form q4 such that qA=[1,1]+q2+q4 in the Witt group of k, where [1,1] is the form x2+xy+y2. The form q2 is the norm form of the quaternion algebra Brauer-equivalent to A⊗kA, and q4 is hyperbolic if and only if A is cyclic. To cite this article: J.-P. Tignol, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).