On the principal eigenvalues and the Dirichlet problem for fully nonlinear operators ⁎

We study uniformly elliptic fully nonlinear equations of the type F(D2u,Du,u,x)=f(x). We–show that convex positively 1-homogeneous operators possess two principal eigenvalues and eigenfunctions, and study these objects;–obtain existence and uniqueness results for non-proper operators whose principal eigenvalues (in some cases, only one of them) are positive;–obtain an existence result for non-proper Isaac's equations.To cite this article: A. Quaas, B. Sirakov, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméOn étudie des équations complètement non-linéaires, uniformément elliptiques, du type F(D2u,Du,u,x)=f(x). On–montre que les opérateurs convexes et positivement homogènes de degré 1 possèdent deux valeurs propres et deux fonctions propres principales. On étudie les propriétés de ces objets ;–obtient des résultats d'existence et d'unicité pour des équations qui ne sont pas « propres », mais dont les valeurs propres (l'une ou les deux) sont positives ;–obtient un résultat d'existence pour une équation de Isaac.Pour citer cet article : A. Quaas, B. Sirakov, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).