Métriques positives sur les espaces homogènes réductifs

RésuméÉtant donnés un groupe de Lie semi-simple réel G et un sous-groupe réductif L de G stable par l'involution de Cartan, nous définissons une famille de métriques riemanniennes sur G/L, indexées par les points de G/K, où K est un sous-groupe compact maximal de G. Nous utilisons ces métriques pour généraliser un lemme de Rawnsley, Schmid et Wolf de la théorie des représentations associées aux variétés de drapeaux. Nous montrons alors que la représentation de G par translation à gauche sur l'espace des formes de carré intégrable sur G/L, n'est pas uniformément bornée. Pour citer cet article : N. Prudhon, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

Let G be a real semi-simple Lie group and L be a reductive subgroup of G stable by the Cartan involution. We define a family of positive metrics on G/L parametrized by the points of G/K, where K is a maximal compact subgroup of G. We then use these metrics to generalize a lemma of Rawnsley, Schmid and Wolf from representation theory. We then show that the representation of G by left translation on the space of L2-forms on G/L is not uniformly bounded. To cite this article: N. Prudhon, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).