On perfect fluids with bounded vorticity

This Note is devoted to studying the incompressible Euler equations. First, we prove global existence for three-dimensional axisymmetric solutions without swirl under a regularity assumption which is very close to the one which has been introduced in the two-dimensional setting by V. Yudovich (1963). Second, we state uniqueness in the general N-dimensional case for bounded solutions with bounded vorticity. To cite this article: R. Danchin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

RésuméOn s'intéresse aux équations d'Euler incompressibles. On établit d'abord l'existence globale pour des données axisymétriques sans swirl en dimension trois, vérifiant des hypothèses très proches de celles de V. Yudovich (1963) en dimension deux. On démontre ensuite un résultat général d'unicité en dimension N dans la classe des solutions bornées à tourbillon borné. Pour citer cet article : R. Danchin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).