Unconditional well-posedness for subcritical NLS in Hs

Let n⩾3 and consider the subcritical nonlinear Schrödinger equation, i∂tu+Δu=α|u|u, with initial data u0∈Hs(Rn). When s⩾1, Kato proved that if a maximal solution exists, then it is unique in C([0,Tmax),Hs). Previously, uniqueness had only been proven in strictly smaller subspaces. The existence of a solution is assured when s∈[0,1], so that the subcritical nonlinear Schrödinger equation is unconditionally locally well-posed in H1. We extend the uniqueness result so that the subcritical nonlinear Schrödinger equation is unconditionally locally well-posed in Hs when . To cite this article: K.M. Rogers, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

RésuméOn considère l'équation de Schrödinger linéaire sous-critique i∂tu+Δu=α|u|u, sur Rn, n⩾3, à donnée initiale u0 dans Hs(Rn). Si s⩾1, Kato a démontré que si il existe une solution maximale, elle est unique dans C([0,Tmax),Hs). Les seuls résultats d'unicité connus auparavant étaient dans des sous-espaces stricts de cet espace. L'existence d'une solution étant connue pour s∈[0,1], l'équation de Schrödinger sous-critique est localement bien posée dans H1 sans condition supplémentaire pour l'unicité. Dans cette Note, nous généralisons le résultat d'unicité de Kato, montrant que l'équation est bien posée avec unicité inconditionnelle dans tous les espaces Hs, . Pour citer cet article : K.M. Rogers, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).