Brauer obstruction for a universal vector bundle

Let X be a smooth complex projective curve with genus(X)>2, and let M be the moduli space parametrizing isomorphism classes of stable vector bundles E over X of rank r with r⋀E=ξ, where ξ is a fixed line bundle. We prove that the Brauer group Br(M) is Z/nZ, where n=g.c.d.(r,degree(ξ)). Moreover, Br(M) is generated by the class of the projective bundle over M of relative dimension r−1 obtained by restricting the universal projective bundle over X×M to a point of X. To cite this article: V. Balaji et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

RésuméSoit X une courbe projective lisse de genre g(X)>2 et soit M l'espace de modules paramétrant les fibrés vectoriels E stables sur X de rang r et ayant déterminant r⋀E=ξ, où ξ est un fibré en droites donné. Nous montrons que le groupe de Brauer Br(M) est égale à Z/nZ, où n=pgcd(r,degξ). De plus Br(M) est engendré par la classe du fibré projectif sur M de dimension relative r−1, obtenu par restriction du fibré projectif universel sur X×M en un point de X. Pour citer cet article : V. Balaji et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).