New compatibility conditions for the fundamental theorem of surface theory

Dans cette Note, nous identifions de nouvelles conditions de compatibilité, exprimées à nouveau à l'aide des fonctions aαβ et bαβ, qui conduisent aussi à un théorème analogue d'existence et d'unicité. Ces conditions sont de la forme∂1A2−∂2A1+A1A2−A2A1=0 dans ω, où A1 et A2 sont des champs de matrices antisymétriques d'ordre trois, qui sont des fonctions des champs (aαβ) et (bαβ), le champ (aαβ) apparaissant en particulier par l'intermédiaire de sa racine carrée. L'immersion inconnue θ:ω→R3 est trouvée dans cette approche dans des espaces fonctionnelles « de faible régularité », à savoir Wloc2,p(ω;R3), p>2. Pour citer cet article : P.G. Ciarlet et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).