A Riemann zeta stochastic process

It is well-known that for every σ>1 the function t↦ζ(σ+it)/ζ(σ) represents the characteristic function of an infinitely divisible probability distribution. The purpose of this Note is to present a construction of a stochastic process having these distributions as its marginals. Functional limit theorems for this ‘zeta process’ and other related processes are also indicated. To cite this article: W. Ehm, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

RésuméIl est bien connu que pour tout σ>1 la fonction t↦ζ(σ+it)/ζ(σ) représente la fonction caractéristique d'une loi de probabilité infiniment divisible. L'objectif de cette Note est de présenter une construction d'un processus aléatoire possédant ces lois marginales. Des théorèmes limite fonctionnels pour ce « processus zeta » et d'autres processus voisins sont indiqués également. Pour citer cet article : W. Ehm, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).