Geometric dissipation in kinetic equations

A new symplectic variational approach is developed for modeling dissipation in kinetic equations. This approach yields a double bracket structure in phase space which generates kinetic equations representing coadjoint motion under canonical transformations. The Vlasov example admits measure-valued single-particle solutions. Such solutions are reversible. The total entropy is a Casimir, and thus it is preserved. To cite this article: D.D. Holm et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

RésuméUne nouvelle approche est proposée pour modeliser la dissipation dans les équations cinétiques. Cette approche produit une structure à double crochet dans l'espace des phases qui aboutit aux équations cinétiques d'une dynamique coadjointe après transformations canoniques. L'exemple de Vlasov admet alors des solutions pour une seule particule. Ces solutions sont réversibles ; l'entropie totale est un Casimir et elle est donc préservée. Pour citer cet article : D.D. Holm et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).