Holomorphic connections on some complex manifolds

Let M be a compact connected complex manifold equipped with a holomorphic submersion to a complex torus such that the fibers are all rationally connected. Then any holomorphic vector bundle over M admitting a holomorphic connection actually admits a flat holomorphic connection. A similar statement is valid for any finite quotient of M. To cite this article: I. Biswas, J.N. Iyer, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

RésuméSoit M une variété complexe compacte connexe, munie d'une submersion holomorphe M→T, où T est un tore complexe, telle que les fibres soient rationnellement connexes. Soit E un fibré vectoriel holomorphe sur M admettant une connexion. Alors E admet une connexion holomorphe plate. Un énoncé similaire vaut pour tout quotient fini de M. Pour citer cet article : I. Biswas, J.N. Iyer, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).